一、八年级数学下册期中试卷
人教版八年级数学下册期中测试题
姓名班级成绩
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、代数式中，分式有（）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
2、对于反比例函灵敏，下列说法不正确的是（）
A、点（-2，-1）在它的图象上。 B、它的图象在第一、三象限。
C、当x>0时，y随x的增大而增大。 D、当x<0时，y随x的增大而减小。
3、若分式的值为0，则x的值是（）
A、-3 B、3 C、±3 D、0
4、以下是分式方程去分母后的结果，其中正确的是（）
A、 B、 C、 D、
5、如图，点A是函数图象上的任意一点，
AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
则四边形OBAC的面积为（）
A、2 B、4 C、8 D、无法确定
6、已知反比例函数经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果y1<y2<0，那么（）
A、x2>x1>0 B、x1>x2>0 C、x2<x1<0 D、x1<x2<0
7、已知下列四组线段：
①5，12，13；②15，8，17；③1.5，2，2.5；④。
其中能构成直角三角形的有（）
A、四组 B、三组 C、二组 D、一组
8、若关于x的方程有增根，则m的值为（）
A、2 B、0 C、-1 D、1
9、下列运算中，错误的是（）
A、 B、
C、 D、
10、如图是一块长1、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的
长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬
到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线
的长是（）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：。
12、反比例函数的图象经过点A（-3，1），则k的值为。
13、若分式的值是负数，那么x的取值范围是。
14、化简：。
15、若双曲线在第二、四象限，则直线不经过第象限。
16、如图，已知△ABC中，∠ABC=900，
以△ABC的各边为过在△ABC外作三个
正方形，S1、S2、S3分别表示这三个
正方形的面积，S1=81，S3=225，
则S2=。
17、已知反比例函数和一次函数的图象的两个交点分别是A（-3，-2）、B（1，m），则。
18、已知△ABC的各边长都是整数，且周长是8，则△ABC的面积为。
19、将一副角板如图放置，则上、下两块三角板
的面积S1：S2=。
20、已知，
则分式的值为。
三、解答题（共40分，写出必要的演算推理过程）
21、（6分）先化简，再求值：
22、（6分）△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，求AC的长。
23、（6分）某人骑自行车比步行第小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米。此人从A地出发，先步行4千米，然后乘汽车10千米，就到达B地。他又骑自行车从B地返回A地。结果往返所用的时间恰好相同。求此人步行的速度。
24、（7分）如图，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。
（1）求AB的长；
（2）求CD的长。
25、（7分）如图:正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,且，求∠FEC的度数.
26、（8分）如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点A。
（1）求点A的坐标。
（2）如果经过点A的一次函数图象与的一次函数图象与轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求一次函数的解析式。
或者
一.填空题（每空2分，共30分）
1．用科学记数法表示0.000043为。
2.计算：计算； __________；
＝；=。
3.当x时，分式有意义；当x时，分式的值为零。
4.反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是；在每一象限内y随x的增大而。
5.如果反比例函数过A（2，-3），则m=。
6.设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是．
7.如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 m.
8.三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角 A D
形，则第三条边长是．
9.如图若正方形ABCD的边长是4，BE=1，在AC上找一点P E
使PE+PB的值最小，则最小值为。 B C 10.如图，公路PQ和公路MN交于点P,且∠NPQ=30°，
公路PQ上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机
沿MN方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，
则造成影响的时间为秒。
二.单项选择题（每小题3分，共18分）
12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）
A.同旁内角互补，两直线平行 B.全等三角形的对应边相等
C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D.对顶角相等
13．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与的图像大致是（）
15．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A．+1 B．-+1 C．-1 D．
16．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）．
A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答题：
18．（6分）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值.
20.（6分）已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC。
求：四边形ABCD的面积。
21.（6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图像如图所示.
（1）写出与的函数关系式；
(2)当面条的总长度为50m时，面条的粗细为多少？
（3）若当面条的粗细应不小于，面条的总长度最长是多少？
22.（8分）列方程解应用题：（本小题8分）
某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；
方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；
方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；
在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。
23．（10分）已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—），
（1）反比例函数的解析式为，m=，n=；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。
二、八年级数学下册期中测试题及答案
一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）
1.把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的()
A.8倍 B.4倍错误！未找到引用源。 C. 2倍 D. 6倍
2.两个直角三角形全等的条件是（）
A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）
A.内角和为360° B.邻角互补 C.对角相等 D.对角互补
4.如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
第4题图
5.□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是
（）
A.18 B.28 C.36 D.46
6.若点M（x，y）满足x+y=0，则点M位于（）
A.第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； B. x轴上；
C.第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上； D. y轴上。
7.已知x、y为正数，且｜|+(y2-3)2=0，如果以x，y的长为直角边作一直角三角形，
那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）
A.5 B.25 C.7 D.15
8.在平面中，下列说法正确的是（）
A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形 D.四边相等的四边形是正方形
9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第9题图第10题图
10.如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若 BD＝ 6，则四边形CODE的周长是()
A．10 B．12 C．18 D．24
二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）
11.在Rt ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=.
12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm，那么斜边上的高为
cm．
13.如图，已知□A BCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是.
第13题图第15题图第17题图
14.□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,则
AB= cm.
15.如图，已知在□ABCD中，AB=4cm,AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线
于点F，则DF= cm.
16.一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是边形，它的内角和等于。
17.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是.
18.点P（a,a-3）在第四象限，则a的取值范围是.
19.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），
则点C的坐标是.
20.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝5 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.
第19题图第20题图
三.用心做一做，慧眼识金（每小题8分，共24分）
21.如图，△ABC中，∠BAC＝900，AD是△ABC的高，∠C=300,BC=4,求BD的长.
22.如图，如果□ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE，
求□ABCD各内角的度数.
23.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米。
（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多
少米？
四.综合用一用，马到成功（共8分）
24.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD）,经测量，在四
边形ABCD中，AB=3 m，BC=4m,CD=12m,DA=13m，∠B=900,
(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？
(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共
需花费多少元？
五.耐心想一想，再接再厉（共8分）
25.已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=30，∠ABC=450，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标.
六.探究试一试，超越自我（每小题10分，共20分）
26.如图（1），在△OAB中，∠OAB=900,∠AOB=300,OB=8,以OB为边，在△OAB外作等边三角
形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图（2），将图（1）中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的
长。
27.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
一.1—5：CDDDC 6—10：CCACB
二.11.250 12.6 13.3 14.20 15.3 16. 12 1800° 17.- 18.0<a<3三、21.BD=1 22.∠B=∠D=600，∠BAD=∠C=1200 23.AE=2.4米 BD=0.8米
四.24.（1）三角形ACD是直角三角形，理由（略）
（2）3600元
五.25.证明：∵S△ABC= 1/2BC•OA=30，∠ABC=450，BC=12，
∴OA=OB=60÷12=5，∴OC=7，∵点O为原点，
∴A（0，5），B（-5，0），C（7，0）．
六.26.（1）证明（略）
（2）设OG=x，由折叠的性质可知：AG=GC=8-x，
在直角三角形AOB中，∠OAB=900，∠AO B=300，OB=8.
所以AB= OB=4，由勾股定理得OA=4√3，
在直角△OAG中，OG2+OA2=AG2
即，解得x=1，即OG=1
27.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE= AB，CF= CD．∴AE=CF．∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∴AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．
∴四边形AGBD是矩形．</a
三、2018-2019学年八年级数学上期中试卷
2018-2019学年八年级数学上期中试卷
2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡．
1．在下列实数中，无理数是（）
A．π B． C． D．
2．下列各式正确的是（）
A．＝±4 B．＝±4 C．±＝±4 D．＝2
3．下列运算正确的是（）
A．a12÷a3＝a4 B．（a3）4＝a12
C．（﹣2a2）3＝8a5 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
4．若（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（）
A．m＝2，n＝1 B．m＝﹣2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝1 D．m＝1，n＝1
5．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16x÷82y×4z的值为（）
A．16 B．﹣16 C．8 D．4
6．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于（）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
7．多项式①4x2﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）；③1﹣x2；④﹣4x2﹣1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是（）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（）
A．a+b＝12 B．a﹣b＝2 C．ab＝35 D．a2+b2＝84
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的平方根为．
12．若（a+5）2+＝0，则a2018?b2019＝．
13．计算：20132﹣2014×2012＝．
14．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝．
15．观察下列式子：
22﹣1＝3；32﹣22＝5；42﹣32＝7；52﹣42＝9…设n为正整数，用含n的等式表示你发现的规律
三、解答题．（共75分）
16．（10分）计算或解答
（1）﹣+|1﹣|﹣（2+）
（2）一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（2﹣m），求这个数．
17．（8分）分解因式．
（1）4x3y﹣4x2y2+xy3
（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）
18．（10分）（1）计算：[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab）
（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．
19．（9分）已知，a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：
（1）（a﹣1）（b﹣1）
（2）a2+b2
（3）a﹣b
20．（7分）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD．
21．（10分）（1）化简：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2；
（2）利用（1）题的结论，且a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2018，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．
22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运B动设运动时间为t（秒）（0≤t≤4）．
（1）若点P点Q的运动速度相等经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
23．（11分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；（填“＞”，“＜”或“＝”）；EF，BE，AF三条线段的数量关系是：．
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明．
2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡．
1．在下列实数中，无理数是（）
A．π B． C． D．
【分析】根据无理数的定义逐个分析．
【解答】解：A、π是无限不循环小数，即为无理数；
B、是无限循环小数，即为有理数；
C、＝3，即为有理数；
D、＝4，即为有理数．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．下列各式正确的是（）
A．＝±4 B．＝±4 C．±＝±4 D．＝2
【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义逐一计算可得．
【解答】解：A．＝4，此选项错误；
B．＝4，此选项错误；
C．±＝±4，此选项正确；
D．≠2，＝2，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．
3．下列运算正确的是（）
A．a12÷a3＝a4 B．（a3）4＝a12
C．（﹣2a2）3＝8a5 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式逐一计算可得．
【解答】解：A、a12÷a3＝a9，此选项错误；
B、（a3）4＝a12，此选项正确；
C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误；
D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式．
4．若（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（）
A．m＝2，n＝1 B．m＝﹣2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝1 D．m＝1，n＝1
【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，进而得出答案．
【解答】解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，
∴（x﹣1）（x2+mx+n）
＝x3+mx2+nx﹣x2﹣mx﹣n
＝x3+（m﹣1）x2﹣（m﹣n）x﹣n，
∴，
解得m＝1，n＝1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确得出含x的二次项和一次项的系数是解题关键．
5．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16x÷82y×4z的值为（）
A．16 B．﹣16 C．8 D．4
【分析】根据题意求出2x+3y﹣z，根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
【解答】解：∵2x﹣3y+z﹣2＝0，
∴2x﹣3y+z＝2，
则原式＝（24）x÷（23）2y×（22）z
＝24x÷26y×22z
＝22（2x﹣3y+z）
＝24
＝16，
故选：A．
【点评】本题考查的是同底数幂的除法运算、幂的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．
6．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于（）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
【分析】先计算＝4，＝﹣2，再依据新定义规定的运算a※b＝ab+a﹣b计算可得．
【解答】解：※
＝4※（﹣2）
＝4×（﹣2）+4﹣（﹣2）
＝﹣8+4+2
＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了实数的混合运算，属于新定义题型，弄清题意的新定义与实数的运算顺序和运算法则是解本题的关键．
7．多项式①4x2﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）；③1﹣x2；④﹣4x2﹣1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是（）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．
【解答】解：①4x2﹣x＝x（4x﹣1）；
②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣1﹣4）＝（x﹣1）（x﹣5）；
③1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）＝﹣（x﹣1）（x+1）；
④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（4x2﹣4x+1）＝﹣（2x﹣1）2，
∴②和③有相同因式为x﹣1，
故选：D．
【点评】本题主要考查提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．
8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB＝∠BAD．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝15°．
故选：A．
【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD＝∠BCE，则可根据“AAS”证明△BCE≌△HAE，则CE＝AE＝6，然后计算CE﹣HE即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BEC＝∠ADB＝90°，
∵∠BAD+∠B＝90°，∠BCE+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，
在△BCE和△HAE中
，
∴△BCE≌△HAE，
∴CE＝AE＝6，
∴CH＝CE﹣HE＝6﹣4＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
10．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（）
A．a+b＝12 B．a﹣b＝2 C．ab＝35 D．a2+b2＝84
【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．
【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b＝12，故A选项正确；
B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，故B选项正确；
C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab＝144﹣4＝140，ab＝35，故C选项正确；
D、（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，所以a2+b2＝144﹣2×35＝144﹣70＝74，故D选项错误．
故选：D．
【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的平方根为±3．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：8l的平方根为±3．
故答案为：±3．
【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
12．若（a+5）2+＝0，则a2018?b2019＝15．
【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵（a+5）2+＝0，
∴a+5＝0，5b＝1，
故a＝﹣5，b＝，
则a2018?b2019＝（ab）2018×b＝1×＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．计算：20132﹣2014×2012＝1．
【分析】把2014×2012化成（2013+1）×（2013﹣1），根据平方差公式展开，再合并即可．
【解答】解：原式＝20132﹣（2013+1）×（2013﹣1）
＝20132﹣20132+12
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
14．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝50．
【分析】求出∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，求出FH＝14，根据阴影部分的'面积＝S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可．
【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，
∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，
∴∠FEA＝∠BAG，
在△FEA和△GAB中
∵，
∴△FEA≌△GAB（AAS），
∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，
同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，
∴FH＝2+6+4+2＝14，
∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH＝×（6+4）×14＝70，
∴阴影部分的面积是S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC
＝70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2
＝50．
故答案为50．
【点评】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．
15．观察下列式子：
22﹣1＝3；32﹣22＝5；42﹣32＝7；52﹣42＝9…设n为正整数，用含n的等式表示你发现的规律（n+1）2﹣n2＝2n+1
【分析】根据已知等式得出序数加1与序数的平方差等于序数的2倍与1的和，据此可得．
【解答】解：∵第1个式子为（1+1）2﹣12＝2×1+1，
第2个式子为（2+1）2﹣22＝2×2+1，
第3个式子为（3+1）2﹣32＝2×3+1，
第4个式子为（4+1）2﹣42＝2×4+1，
∴第n个式子为（n+1）2﹣n2＝2n+1，
故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1．
【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是将已知等式与序数联系起来，得出普遍规律．
三、解答题．（共75分）
16．（10分）计算或解答
（1）﹣+|1﹣|﹣（2+）
（2）一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（2﹣m），求这个数．
【分析】（1）首先利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）利用算术平方根以及平方根的定义得出m的值进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝6+3+2﹣1﹣2﹣2
＝6；
（2）由题意得：2m﹣6≥0，
∴m≥3，∴m﹣2＞0，
因此2m﹣6＝﹣（2﹣m），
∴m＝4，所以这个数是（2m﹣6）2＝4．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键．
17．（8分）分解因式．
（1）4x3y﹣4x2y2+xy3
（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）
【分析】（1）多项式共3项且有公因式，应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解；
（2）多项式变形为m3（x﹣2）﹣m（x﹣2），先提取公因式，再考虑用平方差公式分解．
【解答】解：（1）原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）
＝xy（2x﹣y）2
（2）原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）
＝m（x﹣2）（m2﹣1）
＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，多项式若有公因式先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
18．（10分）（1）计算：[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab）
（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．
【分析】（1）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式＝（a2b2﹣ab﹣2﹣4a2b2+2）÷（﹣ab）
＝（﹣3a2b2﹣ab）÷（﹣ab）
＝3ab+1；
（2）解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x
＝x2+3，
当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+3＝5．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19．（9分）已知，a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：
（1）（a﹣1）（b﹣1）
（2）a2+b2
（3）a﹣b
【分析】（1）把式子展开，整体代入求出结果；
（2）利用完全平方公式，把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，整体代入求出结果；
（3）根据已知和（2）的结果，先求出（a﹣b）2的值，再求它的平方根．
【解答】解：（1）原式＝ab﹣a﹣b+1
＝ab﹣（a+b）+1
＝﹣2﹣3+1
＝﹣4
（2）原式＝（a+b）2﹣2ab
＝9+4
＝13
（3）∵（a﹣b）2
＝a2+b2﹣2ab
＝13+4
＝17
∴a﹣b＝±．
【点评】本题考查了整体代入和完全平方公式的变形．解决本题的关键是利用转化的思想．
20．（7分）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD．
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B＝∠D，根据平行线的判定，可得答案．
【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
∴BE＝DF．
在Rt△AEB和Rt△CFD中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），
∴∠B＝∠D，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE＝DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．
21．（10分）（1）化简：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2；
（2）利用（1）题的结论，且a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2018，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．
【分析】（1）根据整式的混合运算的法则化简后，代入求值即可；
（2）原式变形后，利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】（1）解：原式＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ac+c2＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；
（2）解：原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]
当a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2018，
∴原式＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+22]＝3．
【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运B动设运动时间为t（秒）（0≤t≤4）．
（1）若点P点Q的运动速度相等经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【分析】（1）依据点P点Q的运动速度相等，经过1秒，运用SAS即可得到△BPD和△CQP全等；
（2）依据BP≠CQ，△BPD≌△CQP，可得BP＝CP＝4，进而得出t＝2，a＝3，即可得到当点Q的速度是3厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．
【解答】解：（1）△BPD和△CQP全等
理由：∵t＝1秒，
∴BP＝CQ＝2，
∴CP＝8﹣BP＝6，
∵AB＝12，
∴BD＝12×＝6，
∴BD＝CP，
又∠B＝∠C，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（2）∵BP≠CQ，△BPD≌△CQP，
∴BP＝CP＝4，
∴t＝2，
∴BD＝CQ＝at＝2a＝6，
∴a＝3，
∴当点Q的速度是3厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，解一元一次方程的应用，能求出△BPD≌△CQP是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
23．（11分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；（填“＞”，“＜”或“＝”）；EF，BE，AF三条线段的数量关系是：EF＝|BE﹣AF|．
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠ACB＝180°．，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明．
【分析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；
②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；
（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．
【解答】解：（1）①如图1中，
E点在F点的左侧，
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB＝90°，
∴∠BEC＝∠AFC＝90°，
∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠CBE＝∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE＝CF，CE＝AF，
∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，
∴EF＝|BE﹣AF|；
故答案为＝，EF＝|BE﹣AF|．
②∠α+∠ACB＝180°时，①中两个结论仍然成立；
证明：如图2中，
∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，
∴∠CBE＝∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE＝CF，CE＝AF，
∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，
∴EF＝|BE﹣AF|；
故答案为∠α+∠ACB＝180°．
（2）结论：EF＝BE+AF．
理由：如图3中，
∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠a＝∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，
∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC＝∠ACF，
在△BEC和△CFA中，
，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴AF＝CE，BE＝CF，
∵EF＝CE+CF，
∴EF＝BE+AF．
【点评】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．