一、人教版四年级数学小数加法减法教学设计
小数的加法和减法
第1课时（共6课时）
教学内容人教版数学四年级下册第71、72页《位数相同的小数加减法》。
教学
目标
1、经历探索位数相同小数加、减法计算方法的过程，体会小数加、减法与整数加、减法在算理上的联系。
2、理解小数点对齐的道理，掌握小数加、减法的计算方法。
3、进一步增强运用已有知识和经验探索并解决新问题的意识，不断体验成功的乐趣。
教学重点掌握小数加、减法的计算方法。
教学难点理解小数点对齐的道理。
教学准备多媒体课件。
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程（一）复习导入
1、笔算下面各题。
4257＋4305= 8350－737=
结合上面两道算式，复习整数加、减法的计算法则？
师：计算整数的加减法要注意什么？
师：前一段时间我们学习了小数，现在来复习跟小数有关的内容。
2、填空。
在小数中，小数点左边是（）部分，右边是（）部分。
3、化简下面各数。
7.150=（） 3.00=（） 0.200=（）
4、不改变数的大小，把下面各数写成两位小数。
1.2=（） 14=（）
这两题都是根据什么来做的?一起告诉我什么是小数的性质？
（二）探索新知
1、出示例1。
（1）尝试笔算。
6.45+4.29=10.74 6.45-4.29=2.16
6.45 6.45
+ 4.29- 4.29
10.74 2.16
（2）师：大家同意这样写竖式吗？
（3）比较整数加减法和小数加减法异同：计算方法上都是一位对着一位是一样的，不同之处在于小数点，盖住小数点就是大家熟悉的整数减法了。
（4）小结：从这两个算式我们看出小数加减法和整数是相似的，只是要多小数点。
2、计算：1.25+0.45 4.38-1.28
得数的小数部分末尾出现什么了？像这样的情况你知道还可以怎么写吗？根据是什么？
3、小结：当小数加减法得数的小数部分末尾出现0的时候，我们要对结果进行化简，向横式汇报的时候就写最简结果就可以了，这也是我们数学简洁美的一种体现。
（三）巩固练习
完成P72做一做1、2题。
（四）课堂总结
今天这课我们一起学习了什么？你有什么收获？
（五）作业设计
教材第74页练习十七第2、4题。
板书设计位数相同的小数加减法
6.45+4.29=10.74 6.45-4.29=2.16
6.45 6.45
+ 4.29- 4.29
10.74 2.16
相同数位对齐。（小数点对齐）
从末位算起。
得数的小数点应和横线上的小数点对齐。
得数里小数的末尾有0，一般要把0去掉。
第六单元：小数的加法和减法
第2课时（共6课时）
教学内容人教版数学四年级下册第73页《位数不同的小数加减法》。
教学
目标
1、经历探索位数不同小数加、减法计算方法的过程，体会小数加、减法与整数加、减法在算理上的联系。
2、理解小数点对齐的道理，掌握小数加、减法的计算方法。
3、进一步增强运用已有知识和经验探索并解决新问题的意识，不断体验成功的乐趣。
教学重点掌握小数加、减法的计算方法。
教学难点理解小数点对齐的道理。
教学准备多媒体课件。
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程（一）复习导入
1、计算。
4.83＋2.97＝ 7.86－6.57＝
7.23＋2.76＝ 4.95－3.81＝
2、上节课我们探究了位数相同的小数加减法的计算方法，大家能说一说怎样计算位数相同的小数加减法吗？在计算时应注意什么？今天这节课我们将继续学习有关小数的加减法的问题。（板书课题：位数不同的小数加减法）
（二）探究新知
1、出示例2
（1）和上一例题有什么不同？
（2）位数不同的小数加减法怎样计算？
（3）为什么要小数点对齐呢？
（4）百分位上怎样计算？这里为什么可以添0？根据是什么？
（5）在小数加减法中，要想直接相加减，这两个数字得什么相同啊？
2、验证结果是否正确，怎么办？
（1）独立验算，说一说验算的方法。
（2）小结：小数的加减法的验算和整数加减法的验算方法一样的。
3、计算小数加减法要注意些什么？
（1）小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐。
（2）按照整数加减法的计算方法进行计算，最后在得数的相应位置上点上小数点。
（3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
（三）巩固练习
1、教材第73页的“做一做”。
2、练习十七的第1、6题。
（四）课堂总结
今天这节课我们一起学习了什么？你有什么收获？哪些地方需要提醒大家的？
（五）作业设计
教材第75页练习十七第7、8题。
板书设计位数不同的小数加减法
6.45+8.3=14.75 8.3-6.45=1.85
6.45 8.30
+ 8.3- 6.45
14.75 1.85
相同数位对齐。（小数点对齐）
从末位算起。
得数的小数点应和横线上的小数点对齐。
得数里小数的末尾有0，一般要把0去掉。
第六单元：小数的加法和减法
第3课时（共6课时）
教学内容人教版数学四年级下册第76页《小数加减混合运算》。
教学
目标
1、掌握三个小数加减混合运算的计算方法，并能正确进行计算。
2、通过自主探究、合作交流，获得新知，建立新旧知识之间的联系。
教学重点掌握小数加减混合运算的运算顺序，正确进行计算。
教学难点运用小数加减混合运算，解决实际问题。
教学准备多媒体课件。
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程（一）复习导入
1、口算。
0.6+1.4= 3.2-0.5= 0.24+0.12=
2、笔算下列各题，并验算。
3.68+4.74= 5.62-1.27=
3、说说下列混合运算的运算顺序。
62+345-123 91-58+362 137-(84-29)
我们已经学习了整数加减混合运算，你认为整数加减混合运算和小数加减混合运算之间有联系吗？有什么样的联系？（学生回答）
今天我们就来学习小数加减混合运算。板书课题：小数加减混合运算。
（二）探索发现
1、教学例3(1)。
(1)创设情境，引出问题。
同学们，还记得上节课小丽和小林在书店购书的情境吗？他们的好朋友小刚也在书店购买了书籍，我们一起去看看吧！
课件出示：小刚买了下面3本书：少儿绘画ABC(7. 45元)太空漫步(5.8元)海洋世界（4.69元）。
提出问题：一共要花多少钱？
(2)列出算式：7.45+5.8+4.69。
师：该如何计算呢？
组织学生在小组内交流，计算。
(3)汇报展示：7.45+5.8+4.69=17.94。
2、教学例3(2)。
(1)课件继续出示小林购书情境。
师：同学们还记得小林购买了哪两本书吗？小林付给售货员20元，应找回多少钱？
(2)自主探索算法。
组织学生在小组中根据资料信息，讨论、交流解决问题。
(3)交流算法。
学生交流汇报，说说自己的方法。根据学生的回答，教师适时板书。
汇报预测：组织学生说一说上面每个算式的解题思路是什么，运算的顺序如何。
3、小结小数加减混合运算的顺序。
列出算式以后，你是按怎样的运算顺序进行计算的？
师生交流后小结：
小数加减混合运算的运算顺序与整数的相同。算式的里有括号的，要先算括号里面的，算式里没有括号的，按从左往右的顺序进行计算。
（三）巩固发散
完成第76页的“做一做”。
（四）评价反馈
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
让学生互相交流补充，充分发表自己的想法。
师生总结：小数加减混合运算的运算顺序与整数的相同。算式的里有括号的，要先算括号里面的，算式里没有括号的，按从左往右的顺序进行计算。
（五）作业设计
1、先说说运算的顺序，再计算。
6.8-1.45+3.72 8.95-(3.75+2.6) 10-2.84+62.4
2、四、五年级的学生采集树种，四年级的学生采集了28.4千克，五年级采集的比四年级多6.8千克，两个年级一共采集树种多少千克？
3、东东家有一张长方形桌子，长1. 35米，宽比长短0.5米，现在要给这张桌子的周围贴上花边，花边的长度至少要多少米？
板书设计小数加减混合运算
例3(1)：一共要花多少钱？
7.45＋5.8＋4.69＝17.94（元）
例3(2)：小林付给售货员20元，应找回多少钱？
20－6.45－8.3 20－(6.45＋8.3)
=13.55-8.3=20-14.75
=5.25=5.25
小数加减混合运算的运算顺序与整数的一样。算式的里有括号的，要先算括号里面的，算式里没有括号的，按从左往右的顺序进行计算。
第六单元：小数的加法和减法
第4课时（共6课时）
教学内容人教版数学四年级下册第77、78页《练习十八》。
教学
目标
1、熟练掌握三个小数加减混合运算的计算方法，并能正确进行计算。
2、能用不同的方法解决简单的实际问题，体验算法的多样化。
3、在解决问题的过程中，体会数学和实际生活的密切联系。
教学重点掌握小数加减混合运算的运算顺序，正确进行计算。
教学难点运用小数加减混合运算，解决实际问题。
教学准备多媒体课件。
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程（一）基础训练
1、复习旧知。
小数加减混合运算的顺序是怎样的？
小数加减混合运算的运算顺序与整数的一样。算式的里有括号的，要先算括号里面的，算式里没有括号的，按从左往右的顺序进行计算。
2、导入新课。
今天这节课，我们就一起来用所学的知识解决问题。
板书课题：练习十八。
（二）指导练习
基础练习。
1、完成教材第77页第1题。
题目出示后，让学生采用抢答的方式完成，提高学生的口算速度。
2、完成教材第77页第2题。
出示题目后，让学生独立完成。要求学生仔细观察题目的要求，然后再根据要求填表。之后集体订正，采用开火车的方式，一位同学只说一个得数。
3、完成教材第77页第3题。
出示题目后，让学生先计算。交流反馈时，让学生说一说自己是如何计算的。
4、完成教材第77页第4题。
先让学生独立解决问题，再组织全班交流。全班交流时，让学生说一说第一步算的是什么。
5、完成教材第77页第5题。
（1）让学生说说题目中的条件。
（2）解决第一个问题：肖红跳过了多少米？
（3）让学生提出数学问题并解答。
（三）检测评价
1、完成教材第78页第6题。
学生根据提供的数据，独立尝试解决。交流时让学生说一说获得的信息，用什么方法计算，如何计算。
2、完成教材第78页第7、8题。
出示题目后，让学生独立思考后小组交流，解决问题。
（四）评价反馈
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
（五）作业设计
1、苏果超市运来哈密瓜0.31吨，运来的西瓜比哈密瓜多2.75吨，两种瓜一共运来多少吨？
2、仓库中原有375.08吨粮食，第一天运走93.6吨，第二天又运走121.54吨。现在仓库剩下粮食多少吨？
板书设计练习十八
小数加减混合运算的运算顺序与整数的一样。算式的里有括号的，要先算括号里面的，算式里没有括号的，按从左往右的顺序进行计算。
第六单元：小数的加法和减法
第5课时（共6课时）
教学内容人教版数学四年级下册第79页《整数加法运算定律推广到小数》。
教学
目标
1、知道整数加法的运算定律和减法运算性质对小数加减法同样适用。
2、能根据数据特征，运用加法的运算定律和减法运算性质进行小数加减法的简便计算。
3、能运用小数加减法的计算解决生活中的简单问题。
教学重点理解整数运算定律在小数运算中同样适用。
教学难点能根据题目数据特点正确使用简便算法。
教学准备多媒体课件。
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程（一）复习导入
1、整数加法的运算定律有哪些？用字母怎样表示？
教师引导学生口述加法运算定律的定义。
师生交流后，板书：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。
2、下列等式各应用了什么运算定律？
980+650=650+980(36+45)+55=36+(45+55)
学生回答后揭示课题：整数的加减法有简便运算，那么小数的加减法有简便运算吗？这节课我们一起来探究这个问题。
板书课题：整数加法运算定律推广到小数。
（二）探索发现
1、下面每组算式两边的结果相等吗？
3.2+0.5○0.5+3.2
(4.7+2.6)+7.4○4.7+(2.6+7.4)
(1)观察、比较这两组算式，你发现了什么？
(2)把你的发现与同桌交流。
(3)组织学生进行验证。
师生共同计算，发现左右两边相等。
(4)从这两组算式中你了解到了什么？你还能写出几组这样的算式吗？
师生交流后总结：整数加减法的运算定律和性质，对于小数加减法同样适用。
2、计算0.6+7.91+3.4+0.09。
(1)自主计算，探究合理算法。
组织学生在小组内通过计算，解决问题。
学生汇报计算结果，并说明理由。
①0.6+7.91+3.4+0.09
=8.51+3.4+0.09
=11.91+0.09
=12
②0.6+0.91+3.4+0.09
=(0.6+3.4)+(7.91+0.09)
=4+8
=12
(2)对比算法，选择。
师：上述两种算法中，谁的方法简便？你是怎样想的？
引导学生先独立思考，比较中得出第2种算法比较简便，因为运用了加法的交换律和结合律。
(3)再次感知，应用规律。
出示：0.65+3.7+0.35 3.7+(0.65+0.35)
学生独立计算，交流时让学生说一说有什么发现。
教师引导学生小结：应用运算定律，可以使一些小数计算更简便。
（三）巩固发散
指导学生完成教材第79页“做一做”。
学生独立完成。集体订正时让学生说一说分别是如何简算的，应用了哪些运算定律。
（四）评价反馈
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
师生交流后总结：学习了整数加法运算定律在小数加减运算中同样适用，在小数的加减运算中可以利用加法的交换律、结合律进行简便计算。
（五）作业设计
1、用简便方法计算下列各题。
25.6+4.2+5.8 17.2-3.18-6.82 1.9+2.35+8.1+5.65
2、四年级的4位同学参加女子4×100米接力赛跑，她们所用的时间如下表。你能很快算出她们完成接力赛的总成绩吗？
姓名张晓李红刘彩霞周丹
所用时间/秒 16.8 17.5 17.2 16.5
板书设计整数加法运算定律推广到小数
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
例4：①0.6+7.91+3.4+0.09②0.6+0.91+3.4+0.09=8.51+3.4+0.09=(0.6+3.4)+(7.91+0.09)=11.91+0.09=4+8
=12=12
整数加法的交换律、结合律在小数加减运算中同样适用。
第六单元：小数的加法和减法
第6课时（共6课时）
教学内容人教版数学四年级下册第80、81页《练习十九》。
教学
目标
1、能熟练地运用加法运算定律进行小数的简便计算。
2、根据具体情况采用不同的方法灵活进行简便计算。
3、能运用小数加减运算解决实际问题。
教学重点能熟练地运用加法运算定律进行小数的简便计算。
教学难点运用所学知识解决实际问题。
教学准备多媒体课件。
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程（一）基础训练
1、复习旧知：
(1)口算。
0.7+1.3= 0.25-0.05=
(2)用竖式计算。
2.94+12.68= 20-10.08=
(3)简便计算。
2.74+3.9+0.26 5-1.34-3.66
2、导入新课。
上节课我们学习了小数加减法的简便计算，今天我们一起利用所学的数学知识来解决几个问题。
板书课题：练习十九。
（二）指导训练
1、完成教材第80页第4题。
出示题目后，提出问题：你能把下面的分数改写成小数再计算吗？
反馈交流时说一说自己是如何改写的，小数竖式计算时要注意什么。
2、完成教材第80页第1题、教材第81页第5题。
出示题目后，可让学生先独立填写，再交流。
交流时，让学生说一说各题分别运用了哪些运算定律进行简便计算。
3、完成教材第80页第2、3题。
出示题目后，让学生独立解决问题。
（三）巩固发散
运用小数加减法解决实际问题。
1、完成教材第81页第6题。
出示题目后，让学生独立解决问题，并反馈解决问题的情况。
2、完成教材第81页第7题。
出示题目后，让学生独立思考并解决问题。
3、完成教材第81页第8题。
引导学生理解题意，独立解决，并说出解答的思路和过程，确定解题方案，然后独立完成，集体订正。
（四）评价反馈
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？。
（五）作业设计w
1、用简便方法计算下面各题。
9.56+14.5+5.5 14.15+2.9+1.85
4.3+2.05+6.7+0.95 6.9+4.8+3.1
0.456+6.22+3.78 15.89+（6.75－5.89）
2、小明买了一个文具盒和一本日记本，文具盒的单价是3.7元，日记本的单价是4.5元。小明付给营业员10元，应找回多少元？
板书设计练习十九
小数的加减法的笔算：
(1)注意小数点对齐，也就是把相同的数位对齐；
(2)从低位算起，按整数加减法进行计算；
(3)在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；
(4)得数末尾有“O”的，一般要去掉“0”。
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
二、四年级下册数学教案
不知道是不是你要的，有点多
第一课时：
教学内容：
P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律）
教学目标：
1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题
（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？
（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？
等等。
引导学生观察主题图
教师根据学生提出的问题板书。
二、新授
练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。
教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。
学生观察第一组算式，发现特点。
引导学生观察第一组算式，总结出：
40+56=56+40
试着再举出几个这样的例子。
根据学生的举例，进行板书。
通过这几组算式，你们发现了什么？
学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。
教师根据学生的小结，板书。
你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？
板书：a+b=b+a
学生用多种形式表示。
符号表示：△+☆=☆+△
引导学生观察第二组算式，总结出：
（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。
学生继续观察几组算式。
出示：
（69+172）+28
69+（172+28）
155+（145+207）
（155+145）+207
通过上面的几组算式，你们发现了什么？
学生总结观察到的规律。
教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。
学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
符号表示：（△+☆）+○=△+（☆+○）
教师板书：
（a+b）+c=a+(b+c)
学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。
三、巩固练习
P28/做一做
P31/4、1
四、小结
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获？
你能把这些运用于以后的学习中吗？
五、作业：P31/3
板书设计：
加法的运算定律
（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？
40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 88+104+96 104+96+88
=192+96=200+88
=288（千米）=288（千米）
40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）
┆（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）
两个加数交换位置，和不变。 155+（145+207）=（155+145）+207
这叫做加法交换律。先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变。这叫做加法结合律。
a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)
课后小结：
第二课时：
教学内容：
P30/例3（加法运算定律的运用）
教学目标：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习巩固
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
（1）加法交换律
（2）加法结合律
根据学生的汇报板书。
二、新授
出示：例5
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→B
第五天城市B→C
第六天城市C→D
第七天城市D→E
A→B 115千米
B→C 132千米
C→D 118千米
D→E 85千米
根据上面的条件，你们能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案，并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。
学生可能对括号问题有异议
教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。
既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
三、巩固练习
P30/做一做
四、小结
学生汇报学习的内容，以及自己的收获
这节课你有什么收获？
五、作业：P32/5—7
板书设计：
加法运算定律的应用
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=（115+85）+（132+118）←加法结合律
=200+250
=450（千米）
课后小结：
第三课时：
教学内容：
加法运算定律应用的练习课
教学目标：
1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、基本练习
口答：
（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。
46+（）=75+（）
（）+38=（）+59
24+19=（）+（）
a+57=（）+（）
要求学生说出根据什么运算定律填数。
（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=717 85+632=（）
304+215=519 215+304=（）
（3）下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+130
20+70+30=70+30+20
260+450=460+250
a+400=400+a
通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？（根据学生的回答板书）
学生小结。
练习本独立完成：
（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。北京到济南的铁路场多少千米？
（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？
求：
（1）画出线段图。
（2）列式计算。
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。
师生共同订正。（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。）
（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+（□+147）
（23+47）+56=23+（□+□）
654+（97+a）=（654+□）+□
（4）下面哪些等式符合加法结合律？
a+（20+9）=（a+20）+9
15+（7+b）=（20+2）+b
（10+20）+30+40=10+（20+30）+40
（5）用简便方法计算：
91+89+11 78+46+154
168+250+32 85+41+15+59
计算：480+325+75
325+480+75
二、小结
学生谈收获。
课后小结：
第四课时：
教学内容：
P34/例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）
教学目标：
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题，适当板书。
二、新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
（1）4×25=100（人）
25×4=100（人）
两个算式有什么特点？
你还能举出其他这样的例子吗？
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：a×b=b×a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
教师巡视，适时指导。
（2）（25×5）×2 25×（5×2）
=125×2=10×25
=250（桶）=250（桶）
小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
三、巩固练习
P35/做一做1、2
四、小结
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
五、作业：P37/2—4
板书设计：
乘法交换律和乘法结合律
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？
25×4=100（人） 4×25=100（人）（25×5）×2 25×（5×2）
25×4=4×25=125×2=10×25
┆（学生举例）=250（桶）=250（桶）
（25×5）×2=25×(5×2)
┆(学生举例)
交换两个因数的位置，积不变。先乘前两个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。积不变。这叫做乘法结合律。
a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)
课后小结：
第五课时:
教学内容：
乘法交换律和乘法结合律练习课
教学目标：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、基本练习
（1）口算：
50×2=100 50×20=1000
25×4=100 25×8=200 25×12=300 25×40=1000
125×8=1000 125×16=200
125×24=3000 125×80=10000
通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？
板书：5×2 25×4 125×8
（2）在□里填上合适的数。
30×6×7=30×（□×□）
125×8×40=（□×□）×□
（3）计算：
43×25×4 25×43×4
比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？
在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。
小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。
25×42×4 68×125×8
4×39×25
（5）对比练习：
4×25+16×25
4×25×16×25
(25+15)×4
（25×15）×4
46×25
（40+6）×25
49×49+49×51
49×99+49
（68+32）×5
68+32×5
学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。
汇报。
二、小结
学生谈收获。
课后小结：
第六课时：
教学内容：
P36/例3（乘法分配律）
教学目的：
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：
乘法分配律的意义和应用。
教学难点：
乘法分配律的反应用。
教学过程：
一、铺垫孕埋伏
思考问题。
在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
二、新授
小组讨论，尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。
（1）（4+2）×25
=6×25
=150（人）
4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
（2）4×25+2×25
=100+50
=150（人）
4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。
小组合作：
（1）两组算式有什么相同点？
（2）两组算式有什么不同点？
（3）两组算式有什么联系？
汇报。
教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。
你还能举出像这样的几组算式吗？
学生举例。
根据学生举例板书。
到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？请学生验证。
请学生用语言表述出发现的规律。
板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？
简记为：
和与一个数相乘=积相加
三、巩固练习
P36/做一做
P38/5
在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。
四、小结
学生汇报自己的收获。
教师引导小结，相应完善板书。
板书设计：
乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
（1）（4+2）×25（2）4×25+2×25
=6×25=100+50
=150（人）=150（人）
（4+2）×25=4×25+2×25
┆（学生举例）
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个
数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
课后小结：
第七课时：
教学内容：
乘法分配律的应用
教学目的：
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习准备
出示：
1.口算：
73+27 138×100
100-64 64×1
8×9×125
（4+40）×25
2.在□里填上适当的数。
302=300+□
（300+2）×43=300×□+2×□
2003=2000+□
（2000+3）×14=2000×□+□×□
二、新授
我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示102×（）
学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数，而不用笔算。
出示：
计算102×43
小组讨论完成。
学生可能出现：
（1）（100+2）×43
（2）102×（40+3）
在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。
小练：
（1）在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×84
92×203=92×（200+□）
=92×200+92×□
（2）计算102×24
出示：9×37+9×63
学生在练习本上独立完成。
（1）9×37+9×63
=333+567
=900
（2）9×37+9×63
=9×（37+63）
=9×100
=900
找出不同的方法，进行板演。
引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。
小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。
在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。
小练：(80+8）×25
32×(200+3)
35×37+65×37
38×29+38
讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？
订正时，说明怎样运用运算定律简算的。
引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。
三、巩固练习
1.师生对出题。
我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。
2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。
23×12+23×88
（35+45）×12
(11×25)×4
25×(4+40)
讨论：2、3题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？
3.P38/5
四、小结
谈收获。
五、作业：P38/6—8
板书设计：
乘法分配律的应用
计算102×43 9×37+9×63 9×37+9×63 38×29+38
102×43=333+567=9×（37+63）=38×（29+1）
=（100+2）×43=900=9×100=38×40
=100×43+2×43=900=1520
=4300+86
=4386
课后小结：
三、小学数学基础性作业设计指南
为深入贯彻落实中共中央办公厅国务院办公厅《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（中办发〔2021〕40号）和教育部办公厅《关于加强义务教育学校作业管理的通知》（教基厅函〔2021〕13号）要求，全面提升我市义务教育阶段教师作业设计能力，有效减轻学生过重作业负担，依据包头市教育教学工作实际，结合小学数学学科特点，特制订小学数学学科基础性作业设计指南。
一、设计原则
（一）“依标设计”的原则
作业设计要符合《义务教育数学课程标准》中，关于合理设计实施书面作业的要求。一要指向数学本质的理解及在具体情境中的合理应用，二要体现课程标准中提出的十大核心概念，三要设计了解学生学习过程的作业。
（二）提质“减负”的原则
作业设计要严格贯彻并落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，关于全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担的要求。一是减少书面作业总量，二是提高作业质量，系统设计符合学生年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业。
（三）一致性原则
作业设计要与课堂学习目标匹配，体现“教学评”一致性的理念。作业设计要与教学内容匹配，紧紧围绕教学重点、难点内容进行设计。巩固所学知识与技能，历练数学思想和方法，发展数学学科核心素养。
（四）书面作业与实践作业相结合的原则
书面作业的量要符合各年级书面作业的时间要求。一二年级不留书面作业，可布置一些学生力所能及的小制作、小调查、小游戏等实践类作业；其他年级可布置适量的书面作业，也可适当布置一些与学习内容密切联系的实践性作业。
（五）层次性与趣味性相结合的原则
作业的内容要适合各个学力层次的学生需求。每个层次的学生都有适合自己的作业，避免“吃不饱”和“吃不了”的情况。注重趣味性、层次性和开放性，作业形式要灵活多样，使学生愿做作业、乐做作业。
二、作业类型
按照作业内容将作业划分为基础类作业、综合类作业和反思类作业三种类型
（一）基础类作业
基础类作业侧重于巩固基础知识和基本技能。此类作业在巩固基础知识和基本技能的同时，也要体现出学生习得基础知识与基本技能的过程与方法，反映出数学知识的发生、发展与转化。
（二）综合类作业
综合类作业侧重于在具体情境中综合运用数学知识、技能和方法等，探究数学问题或解决现实生活问题。此类作业是一种经验性、实践性、合作性较强的作业，它是积累数学活动经验和培养应用意识的重要载体，能提高运用数学的思维方式进行思考，增强问题解决能力，提高学习数学的兴趣，增强合作意识、创新意识和实事求是的科学态度。
（三）反思类作业
反思类作业侧重于促使学生主动建构与自己知识水平相适应的知识体系。此类作业是学生对自己的思维过程、思维结果进行再认识和再完善的作业。能开阔数学学科视野、拓展数学学科思维，能促进学生自主学习能力及评价与反思意识的养成，同时还能了解数学的应用价值。
三、设计策略
作业是日常检测学生课堂学习目标达成状况的重要方式，合理地设计和布置作业有助于全面提升学生的数学学业成绩，及时反馈教学成效，提高教学质量。
（一）基础类作业的设计策略与示例
1.策略。
设计基础类作业时，必须准确把握课程内容中的要求。准确把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求，注重对其中所蕴涵的数学本质的理解，应淡化特殊的解题技巧和避免出偏题怪题。基础类作业设计首先要抓住学生好奇的心理特点，在作业内容和形式等方面追求多感官、多角度参与，突出一个“活”字。这样设计出来的作业就可以变“枯燥”为“有趣”，凸显趣味性。基础类作业设计，还要促进每一个学生的发展，学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。因此，我们要正视学生间的个体差异，在作业设计上力求体现“因材施教’，变“统一”为“分层”，体现层次性。
示例1：设计北师大一年级上册《小鸡吃食》（10的加减）的基础类作业。回家用扑克牌和家长玩儿拉火车的游戏。游戏规则是只要两张牌可以凑成十，就可以把它俩及其中间的牌都拿走，最后牌多的人获胜。
设计意图说明：课标要求能熟练地口算20以内的加减法。
例2：北师大三年级上册《混合运算》
课标要求：认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。
作业：用扑克牌（用1至9的扑克而且不能重复）与家长一起算“二十四点”。
例3：北师大五年级上册《小数除法》
课标要求：能进行简单的小数除法运算，发展运算能力。
作业：填一填，圈一圈，算一算。图片
例4：北师大五年级下册《长方体的认识》
课标要求：通过观察、操作，认识长方体、正方体，认识长方体、正方体的展开图。
可设计如下不同层次的作业：
必做题：张伯伯想从下面的六块玻璃中选五块，直接拼接成一个无盖的鱼缸（单位：分米）。
图片
你觉得，他选哪块做鱼缸的底面呢？前后面、左右面各是哪块？和同伴说说你是怎样思考的。
选做题：张伯伯家有以下这些规格的木板，想从中挑选几块组成长方体或正方体木盒，他可以怎么选？
图片
挑战题：如果下面两个长方形是一个长方体的两个面，你能想象出这个长方体的形状吗？它的另一个面是怎样的图形呢？
图片
拓展题：你可以研究关于长方体的哪些问题？想一想，画一画，说一说，算一算。
例5：北师大六年级上册《圆的周长》
课标要求：通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式，并能解决简单的实际问题。
可设计如下不同层次的作业：
必做题：（1）求出下列圆的周长，d=10厘米;r=2分米。（2）自行车外轮直径是0.52米，如果每秒钟滚动一周，1分钟能行多少米?
选做题:找一找，周围还有哪些圆形物体，你能想办法知道它的周长吗?
挑战题：给你一块边缘有破损的圆形玻璃，你能算出圆形玻璃原来的周长吗?
拓展题:张大爷用20米铁丝，能否给半径为4米半圆形菜地围一周?
（二）综合类作业的设计策略
设计综合类作业时，呈现内容的素材要贴近学生现实，巧妙、恰当地结合教学内容，体现数学的应用性。要设计具有开放性的问题，体现解决问题策略的多样性。要注重让学生通过测量、收集数据、计算、绘制图画等，体验到学习数学的乐趣，激发学生学习的兴趣和探求知识的欲望。综合类作业设计要拓展学生作业的时空，从作业内容的选取到作业形式的呈现，都要给学生留下充分的思考余地，变“封闭”为“开放”，注重开放性。
例6：北师大二年级下册《一千米有多长》
课标要求：在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，能估测一些物体的长度，并进行测量。
作业：回家测测自己和家人的身高，腰围，头围，量量自己一步的长度，估算一下从家里到哪个标志性建筑的路程大约是一千米。
例7：北师大三年级下册《长方形的面积》
课标要求：探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定图形的面积。
作业：《“面积”在我家》
（1）量出自己卧室的长和宽分别是多少米？算出面积是多少平方米？
（2）你家客厅的面积是多少平方米？用了哪种规格的地砖？用了多少块？
（3）估计你家客厅面积是书房面积的几倍？是厨房面积的几倍？是卫生间面积的几倍？
例8：北师大六年级下册《比例尺》
课标要求：了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离和实际距离的换算。
作业：为爱家画幅平面图。
例9：北师大三年级下册《有多重》（认识千克）
课标要求：在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。
放学后完成以下调查作业：
（1）去超市找一找1千克重的物品有哪些?
（2）记录1根火腿肠、一包方便面、一瓶矿泉水、一袋黄酒、一个鸡蛋等的重量。
（3）和爸爸、妈妈一起先猜一猜1千克的花生大约有多少粒?然后称一称、数一数。
例10：北师大四年级下册《数据的整理与分析》
课标要求：经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。
作业：《理性持家》
记录自己家两周的所有开销，并对数据进行整理（最好呈现统计图），分析自己家的开销，你发现了什么？有什么好的建议？
例11：北师大四年级下册《平均数》
课标要求：体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
A小组
150
168
147
152
158
B小组
162
152
164
150
——
作业：（1）下面是两个小组每分钟跳绳比赛的成绩（单位：下）。
哪个小组的成绩好些？请计算并说明理由。
（2）一条小河平均水深0.8米，小强的身高1.6米，他不会游泳，他要趟水过河会有危险吗？说说你的理由。
（三）反思类作业的设计策略
设计反思类作业时，应当加强学生自主学习能力的培养。为学生创设“主动参与”的机会，针对学科思想的深刻领悟和学科方法的灵活应用，设计一些开放性的问题，能促进学生深度思考，主动发现问题、剖析原因，系统总结学科思想、学科方法的应用条件、适用范围及领域等，开阔视野。
设计反思类作业时，以激发学生参与探索的意识、调动学生的积极性为前提，来提高学生的数学素养。设计反思类作业时，可以让学生在探索中获得梳理知识的方法，找到知识之间的联系，形成完整的知识网络。
设计反思类作业时，要重视对“迁移”能力的培养，通过迁移类比可以培养学生透过现象，抓住本质，发现共性的能力。这是发展学生核心素样的有效途径。
反思类作业设计时，要重视阅读能力的培养。随着时代的进步，阅读能力越来越被大家重视。而数学阅读的能力不是一种单纯的能力，是在阅读数学材料时，表现出来的一种包括思维、想象、运算，以及分析问题、解决问题在内的综合能力。
例12：北师大六年级上册《数据处理》
课标要求：能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。
作业：给你两周的时间，你可深入社区、街道、企业调查统计汽车数量；还可以走访交警、城管部门了解辖区内停车位的分布情况；也可以征集居民对现在停车问题的意见，自行设计一个多功能的停车场方案。
例13：北师大五年级上册《平面图形的面积》的整理
课程要求：探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
作业:你能画出和下面梯形等高等面积的三角形和平行四边形吗?画出来后，有何心得体会？
图片
例14：北师大四年级上册《三位数乘两位数》
课标要求：能计算三位数乘两位数的乘法。
作业：（1）用竖式计算23×32和123×32。（2）你敢挑战1234×32和345×111吗？说说每步算出的是什么。你有何新的发现？
例15:北师版四年级下册《小数乘法》
课标要求:能借助具体运算，探索、发现简单的运算规律，发展数感。
作业：算一算，填一填，看看你有什么发现？你能再举个例子证明你的发现吗？
2.3x1.2= 2.3x1.05= 2.3x2.1= 2.3x1=
2.3x0.4= 2.3x0.9= 2.3x0.85= 2.3x1.1=
例16：北师大五年级下册《长方体体积》
课标要求：结合具体情境，探索并掌握长方体体积，并能解决简单实际问题。
作业：你已经会计算长、正方体的体积了，猜猜是否能用同样的方法计算圆柱的体积，说说你的理由。
图片
设计意图说明：课程标准要求是结合具体情境，探索并掌握长方体体积，并能解决简单实际问题。长、正方体体积公式是在面积的基础上，再乘高得到的，从动态的角度考察，底面向上“拉动”可成体。学生学习了长、正方体体积公式后，能产生什么样的想法？能把体积公式进行推广吗？这是教师应该关注的问题。此时设计拓展迁移作业，既满足了小学生的好奇心又能培养空间观念和应用意识，也为后面教学圆柱体积埋下伏笔。
示例17：设计数学阅读的反思类作业。
利用假期时间阅读李毓佩《神奇的数世界》，做一个数学简报介绍书中你感兴趣的内容；也可以录制一个小视频讲解你感兴趣的章节向大家推荐这本书。设计意图说明：在数学阅读过程中，引导学生将同一数学对象的不同数学表达(文字语言、符号语言、图像语言)之间建立联系，感悟数学表达的抽象性，体会前后文表达意思之间的逻辑性，使学生在阅读中体验与文本对话，尝试不断假设、想象、推理、验证的认知过程。在推荐此书的过程中，嵌入了评价任务，融合了其他学科知识，发展了综合能力。
如：利用假期时间阅读李毓佩《神奇的数世界》，做一个数学简报介绍书中你感兴趣的内容。也可以录制一个小视频讲解你感兴趣的章节向大家推荐这本书。